Es gibt mehrere Definitionen des Begriffs "Theorie"Zahlen ". Einer von ihnen sagt, dass dies ein spezieller Abschnitt der Mathematik (oder höherer Arithmetik) ist, der ganze Zahlen und ähnliche Objekte genau untersucht.
Eine andere Definition spezifiziert, dass dieser Abschnitt der Mathematik die Eigenschaften von Zahlen und ihr Verhalten in verschiedenen Situationen untersucht.
Einige Wissenschaftler glauben, dass die Theorie so umfangreich ist, dass es unmöglich ist, ihre genaue Definition zu geben, aber es ist genug, um sie in etwas weniger voluminöse Theorien zu teilen.
Stellen Sie zuverlässig her, als die Theorie geboren wurdeZahlen, ist es nicht möglich. Aber es ist genau festgelegt: Für heute ist das älteste, aber nicht das einzige Dokument, das auf das Interesse der Alten an der Zahlentheorie hinweist, ein kleines Fragment der Tontafel des 19. Jahrhunderts vor unserer Zeitrechnung. In ihm - eine Reihe von sogenannten Pythagoras Tripel (natürliche Zahlen), von denen viele aus fünf Zeichen bestehen. Eine große Anzahl solcher Tripel schließt ihre mechanische Auswahl aus. Dies deutet darauf hin, dass das Interesse an der Zahlentheorie offenbar viel früher entstand als ursprünglich angenommen.
Die prominentesten Personen in der Entwicklung der Theorie sind die Pythagoräer Euklid und Diophantus, die Indianer von Aryabhata, Brahmagupta und Bhaskara, die im Mittelalter lebten, und noch später Fermat, Euler, Lagrange.
Im frühen zwanzigsten Jahrhundert hat sich der Zahlentheorie die Aufmerksamkeit solcher mathematischen Genies wie Korkin, EI Zolotarev, AA Markov, Delone, DK Faddeev, Vinogradov, G angezogen Weyl, A. Selberg.
Entwicklung und Vertiefung der Berechnungen und Studiendie alten Mathematiker brachten die Theorie auf eine neue, viel höhere Ebene, die viele Bereiche umfaßte. Intensive Forschung und die Suche nach neuen Beweisen führten zur Entdeckung neuer Probleme, von denen einige bisher nicht untersucht wurden. Offen sind: Artins Vermutung über die Unendlichkeit der Menge der Primzahlen, die Frage nach der Unendlichkeit der Anzahl der Primzahlen und viele andere Theorien.
Bis heute sind die Hauptkomponenten, geteilt durch die Zahlentheorie, Theorien: elementar, große Zahlen, Zufallszahlen, analytisch, algebraisch.
Elementare Zahlentheorie studiertGanzzahlen, ohne Methoden und Konzepte aus anderen Bereichen der Mathematik einzubeziehen. Fibonacci-Zahlen, Fermat's kleiner Satz, sind die häufigsten Konzepte, die den Studenten aus dieser Theorie bekannt sind.
Die Theorie der großen Zahlen (oder das Gesetz der großen Zahlen) -Abschnitt Wahrscheinlichkeitstheorie, dass das arithmetische Mittel (sonst - die durchschnittliche empirische) zu beweisen, dazu neigt, große Probe nahe der Erwartung (die auch die theoretische durchschnittliche genannt) der Probe unter der Bedingung einer festen Verteilung.
Die Theorie der Zufallszahlen, die alle Ereignisse inunbestimmte, deterministische und zufällige Versuche, die Wahrscheinlichkeit einfacher Ereignisse durch die Wahrscheinlichkeit komplexer Ereignisse zu bestimmen. Dieser Abschnitt enthält die Eigenschaften von bedingten Wahrscheinlichkeiten und den Satz ihrer Multiplikation, einen Satz von Hypothesen (der oft als Bayes-Formel bezeichnet wird) usw.
Analytische Zahlentheorie, wie aus ihrerNamen, für das Studium der mathematischen Größen und numerischen Eigenschaften, wendet Methoden und Techniken der mathematischen Analyse an. Eine der Hauptrichtungen dieser Theorie ist der Beweis des Satzes (unter Verwendung komplexer Analysen) über die Verteilung von Primzahlen.
Die algebraische Zahlentheorie arbeitet direkt mit Zahlen, ihren Analoga (zum Beispiel algebraischen Zahlen), studiert die Theorie der Teiler, Kohomologiegruppen, Dirichlet-Funktionen und so weiter.
Die Entstehung und Entwicklung dieser Theorie führte zu jahrhundertealten Versuchen, den Satz von Fermat zu beweisen.
Bis zum 20. Jahrhundert galt die Zahlenlehre als abstraktWissenschaft, "reine Kunst aus der Mathematik", die absolut keine praktische oder utilitaristische Anwendung hat. Heute werden seine Berechnungen in kryptografischen Protokollen zur Berechnung der Flugbahnen von Satelliten und Raumsonden in der Programmierung verwendet. Wirtschaft, Finanzen, Informatik, Geologie - all diese Wissenschaften sind heute ohne die Zahlentheorie unmöglich.
</ p>
